İstatistiksel Proses Kontrol
TEMEL KAVRAMLAR

Günümüzde oldukça popüler olan, Kalite Güvence Sisteminin oluşturulması,
geliştirilmesi, etkinliğinin izlenmesi, düzeltici ve önleyici faaliyetler için
 istatistik teknikleri kullanmak gerekir.
İstatistiksel Proses Kontrol, istatistik tekniklerinin, veri toplamak, analiz etmek,
yorumlamak ve çözümler getirmek üzere kalite problemlerine uygulanmasıdır.

Üzerinde çalışılan konu ile ilgili sayısal verilerin, doğru olarak toplanması, özetlenmesi,
konuyu tanıtacak şekilde işlenmesi, bilinen faktörlere göre analizi,
başka verilerle ilişkilerinin tespiti ile sonuçların yorumlanması
ve genelleştirilmesi için yapılan bütün işlemler “İstatistiksel Metotlar” olarak bilinir.
Modern kalite kontrolünün temelleri,
1920’lerden itibaren istatistik metotların sanayide kullanımı ile ortaya çıkmıştır.
Bu yıllarda ilk olarak Shewhart, Dodge, Romig, Pearson gibi bilim adamları
istatistik metotları sanayide karşılaşılan kalite problemlerinin çözümünde kullanarak
 İstatistiksel Proses Kontrolünün temelini atmışlardır.
İstatistik bir çok bilim dalında olduğu gibi
Kalite Kontrolünde de temel bir yardımcı vazifesi görmektedir.
Üretim yöntemlerinin ve ürün yapısının karmaşıklığı kaliteli
 ve tek düze ürün elde etme çabalarını büyük ölçüde engellemektedir.
 İstatistik bu sorunların çözümünde kullanılan temel bir araçtır.
Büyük miktarlarda üretimler söz konusu olduğunda üretilen mamullerin kalitesini kontrol etmek
ve muayene edilecek birimlerin miktarlarını belirlemek
 istatistik metotların kullanımı ile mümkün olmaktadır.
İstatistik tekniklerin kullanımından önce verilerin doğru olarak toplanması gerekmektedir.
Doğru veri toplanması ancak, istatistik konusunda eğitimli personelce,
belirli bir sistemle, ölçüm hatası olmayan cihazlarla yapılabilir.
Kalite Güvence Sistemini uygulayan bir firmada
 herkesin kolayca anlayıp kullanabileceği temel kavramlar aşağıda kısaca anlatılmaktadır.

HİSTOGRAM

Gruplandırılan verilerin grafikle açıklanmasına histogram adı verilir.
Her histogram sadece bir tek özelliği ölçer.
Aynı özelliğe ait zaman içinde birden fazla histogram yapılarak olayın gelişimi takip edilir.
Histogram yan yana konulmuş pek çok dikdörtgen kolondan oluşmuş bir grafiktir.
Bu kolonun eni sınıf aralığını, yüksekliği ise tekrarlama sayısını gösteren sınıf frekansları ile orantılıdır.
Elde edilen en büyük ve en küçük değerler arasındaki fark, değişim genişliği olarak bulunur.
Değişim genişliği sınıf sayısına bölünerek sınıf aralığı tespit edilir.
Firmalarda genellikle ortaya çıkan histogram üç türlüdür:

ÇAN EĞRİSİ:

İki nesnenin tıpatıp birbirinin aynısı olmadığı
ve bu nesnelere ait değişkenliklerin ölçüldüğü zaman
birbirinden farklı değerlerin elde edildiği artık bilinmektedir.
Söz konusu değerler, histogramlar veya kontrol çizelgeleri şeklinde düzenlenebilir ise,
 çeşitli şekillerde birtakım yayılmaların olduğu
ve bu yayılmaları oluşturan verilerin ortalama değer etrafında toplanma eğilimleri sonucunda
 çan şeklindeki normal dağılım eğrisini oluşturdukları görülür.
Çan eğrisi ortalama değere göre simetrik bir eğridir.
Çan eğrisinin açıklığının ölçüsü standart sapmadır (σ Sigma) veya s işareti ile gösterilir.
Eğrinin altında kalan alanın 6σ aralığında ürünlerin %99.7’si bulunur.
Bu nedenle üst kontrol ve alt kontrol limit çizgileri grafiğin tüm noktalarının
yaklaşık %99.7’sinin bu çizgiler arasında kalmasını sağlayacak şekilde çizilir.

SPESİFİKASYONLAR VE LİMİTLERİ

Bir ürünün belirli özelliklerini
yanılgıya meydan vermeyecek açıklıkta tanımlayan değerlere
Spesifikasyon denir.
Herhangi bir spesifikasyonun sahip olduğu toleranslarının oluşturduğu değerlere de
 Spesifikasyon Limitleri denir :
ÜSL : Üst Spesifikasyon Limiti
ASL : Alt Spesifikasyon Limiti
( ÜSL - ASL ) = Spesifikasyon aralığı
Kontrol Limitleri hiçbir zaman Spesifikasyon Limitleri demek değildir.
Kontrol Limitlerinin Spesifikasyon Limitlerine kıyasla
daha dar tolerans aralıklarına sahip olmaları gereklidir.

Kontrol çizelgeleri:

Kontrol çizelgeleri bir prosesde kontrol altında tutulmak istenilen her hangi bir özelliğin
zaman içinde grafiksel olarak gösterildiği çizelgelerdir.

Kontrol çizelgeleri uyarı mesajları verirler
ve grafik Kontrol Limitleri veya spesifikasyon limitlerine çizgilerine çok yaklaştığı
veya dışına çıktığı durumlarda önlem alınmasını sağlarlar.
Kontrol çizgileri genelde kararlı olmayan prosesleri gözlemek
ya da bir proseste bir değişiklik olduğunda erken uyarı sağlamak amacıyla kullanılır.

ARİTMETİK ORTALAMA

Eldeki değerler toplamının,
değerlerin sayısına bölmek sureti ile bulunan değer Aritmetik Ortalamadır.
X1, X2, X3, X4,.....Xn    gibi n elemanlı bir değer gurubunun
aritmetik ortalaması ile gösterilir ve
= (x1+x2+...xn) / n
formülü ile hesaplanır:örneğin 5, 6, 7, 8, 9, 10 sayılarından oluşan
6 elemanlı bir değer gurubunun ortalaması 7.5 dir
 ve
5+6+7+8+9+10  olarak hesaplanır.
6                                       
Daha matematiksel bir ifade ise şöyledir:

Ortalamaya başka bir bakış açısı da şudur:

KONTROL LİMİTLERİ :

ÜKL : Üst Kontrol Limiti
AKL : Alt Kontrol Limiti   
ÜKL = ort + 3 σ 
AKL = ort -  3 σ  
şeklinde hesaplanmaktadır.
ort = Aritmetik ortalamaların ortalaması
σ=  standart sapma
3σ = A2*R   şeklinde hesaplanır.
A2 : Alınan numune sayısına göre seçilen bir katsayı
R : Farkların ortalaması şeklinde hesaplanır.

STANDART SAPMA

Standart Sapma en çok kullanılan dağılma ölçüsüdür.
s harfi veya σ sigma harfi ile tanımlanır.
Standart Sapmanın formülü aşağıdaki gösterilmiştir:

 σ: Standart sapma
Xi :sahip olunan veriler Xl, X2, X3,............Xn
: sahip olunan verilerin aritmetik ortalaması
n : sahip olunan veri sayısı
Bu formülde,  tek tek verilerin (Xi) aritmetik ortalama   ile farkları alınarak, toplanmakta
ve elde edilen değer, veri sayısının bir eksiğine bölünmektedir.

VARİANS

Varians, standart sapmanın karesidir.
Varians'ın formülü şu şekildedir:

Range

Ölçülen değerlerin en küçüğü (min) ile en yükseği (max) arasındaki farkdır.
Range ne kadar büyükse değişkenlik de o kadar yüksektir.

KARARLI PROSES

Ürün değerler dağılımı, kontrol limitleri arasında olan proseslere kararlı proses denilir.
Bu durumda :
noktaların 2/3'ü orta çizgi üzerinde veya yakınındadır;
 çok az nokta kontrol limitlerine yakındır;
  noktaların orta çizginin altına ve üstüne düşmesi tesadüfidir;
Kararlı bir proseste noktalar orta çizginin iki yanına dengeli dağılmıştır;
kontrol sınırları ( AKL, ÜKL )dışında nokta bulunmaz.

KARARSIZ PROSES

Eldeki değerlerden biri veya bir kaçı kontrol limitlerinin dışına düştüğünde,
prosesin kararsız olduğuna (kontrol dışına çıktığına) karar verilir.
Yani tespit edemeyeceğimiz nedenlerden dolayı bir sapma söz konusudur.
Bazı durumlarda bütün değerler kontrol sınırları içinde yer alsalar bile,
prosesin kontrol dışında olmasından bahsedilebilir :
aşağıdaki grafiklerde bu tip kararsız proseslerden bazı örnekler vereceğiz.

     





Birbirini takip eden 7 noktanın kontrol limitlerinin içinde
olmasına rağmen
orta çizginin bir tarafında olması
prosesin kararsız olduğunun kıstasıdır.
 

Birbirini takip eden 7 noktanın
sürekli olarak yükselmesi (veya alçalması)
prosesin kararsız olduğunun kıstasıdır.
 

PROSES YETENEĞİ

İstatistiksel Proses Kontrol işlemlerinde prosesin değişkenliğini göstermek
ve prosesin yeterli olup olmadığını anlamak amacı ile,
prosesin uygunluk oranının bir göstergesi olarak
Cp ve Cpk proses yetenek katsayıları tanımlanmıştır.

Çp   

Proses yetenek katsayısı olup, prosesin dağılımı hakkında bilgi verir.
Cp = (Spekt limit aralığı) / ( Kontrol limit aralığı)
Cp = ( ÜSL - ASL ) / ( ÜKL - AKL )
Prosesler genelde max. binde 3 hata eldesi için,
ortalama değerin , 3 sigma altından veya üstünden kontrol edilirler.
Proses ortalama değerden artı/eksi 3 sigma (toplam 6 sigma) ile kontrol ediliyor ise:
Cp = ( ÜSL - ASL ) / 6σ
 Bir prosesin yeterli olabilmesi için
müşteri isteklerini belirleyen spesifikasyon aralığı ( ÜSL - ASL ) ile,
ürünlerin değişkenlik aralığı ( ÜKL - AKL ) arasındaki oranın,
yani Cp ' nin, değerinin asgari 1.33 olması gerekmektedir.
Cp değerinin 1 olması proses yetenek katsayısı için minimum koşul olup,
bu durumda dahi prosesin her an kontrol dışına kaçması mümkündür.
Cp<1 ise, o takdirde (1-Cp) prosesde çıkan spesifikasyon dışı hurda ürün oranını göstermektedir.
Cp  değeri arttıkça prosesin yeterliliği artmaktadır.
Sürekli iyileşme felsefesini benimsemiş olan kuruluşlarda Cp değerleri
sürekli olarak iyileştirilmekte ve 1.33 den de öteye, sırası ile 1.67 , 2.0 ve 3.0 seviyelerine
ulaşacak şekilde devamlı olarak arttırılmaktadır.

Bir kaç  Cp örneği :

örneğin :  ÜSL - ASL = 40 - 20 = 20
ÜSL : Üst Spesifikasyon Limiti
ASL  : Alt Spesifikasyon Limiti
 

Örnek 1 :

( ÜKL - AKL ) =30
Cp = 20/30 = 0.66
Alt ve Üst Spesifikasyon Limitlerinin dışına çıkan çan eğrisi kuyrukları spesifikasyon dışı ürün oranını göstermektedir : görüldüğü gibi Cp<1 olduğunda
çok yüksek bir hurda oranı mevcuttur.
Bu durum Amerikan  sanayiinin 1970 'lerdeki genel durumudur.

 
Örnek 2 :

( ÜKL - AKL ) =20
Cp = 20/20 = 1.0
Cp değerinin 1 olması proses yetenek katsayısı için minimum koşuldur.
Bu durumda hala çan eğrisinin kuyrukları ASL ve ÜSL'nin dışına %0.13 oranında çıkmaktadırlar.
Bu da üretilen 1 milyon parçanın 1300 adetinin (1300 ppm) hatalı olması neticesini doğurmaktadır:
günümüzde bu oran dahi çok yüksek kabul edilmektedir.
Bu durum Amerikan sanayiinin 1980 'lerdeki genel durumudur.
 

Örnek 3 :

( ÜKL - AKL ) = 15
Cp = 20/15 = 1.33
Bir prosesin yeterli olabilmesi için Cp değerinin asgari 1.33 olması gerekmektedir.
Proses yeterlilik koşulu
Cp > 1.33  dür.
Bu durum Japon sanayiinin 1980 'lerdeki genel durumudur.

 Örnek 4:

( ÜKL - AKL ) = 10
Cp = 20/10 = 2.0
Cp = 2.0 çok önemli bir aşamadır:
çünkü kontrol aralığı, artık çok güvenli olarak  spesifikasyon aralığının yarısına indirilmiş durumdadır.
Motorola'nın öncülüğünde yürütülen
6 sigma  (six sigma)
mükemmellik hereketi hedefine ulaşmış durumdadır.
Bu durum Amerikan sanayiinin 1990 'lardaki standart kalitesidir.
 

Çpk   

Proses yetenek katsayısı olup, hem prosesin dağılımı
ve hem de prosesin meydana getirilişi hakkında bilgi verir .
Bazen prosesin dağılımı simetrik değildir.
Simetrik olmayan durumlarda kontrol limitlerinin aşılma riski daha fazladır,
çünkü dağılımın yaslandığı taraf kontrol limitine daha yakındır.
Cpk şu şekilde ifade edilir :
Cpk = ( ÜSL - ort ) / 3 σ
veya   Cpk =     (ort - ASL) / 3 σ
(hangi ifade pozitif ise o seçilir)
Örnek :

Yukarıdaki turuncu ve sarı eğriler için Cp = 2.5  olarak hesaplanır.
Ancak sar eğri için Cpk = Cp = 2.5 iken , turuncu eğri için  Cpk = 1.0 olarak hesaplanır.
Her 2 eğrinin yayılımı eşit olduğu için Cp değerleri de eşittir;
ancak turuncu eğri merkezden kaçık olduğu için
ASL dışına çıkma olasılığı sarı eğriye kıyasla daha fazladır.
Bu da Cpk değerini hızla düşürür.
Bu örnekte açıkça görüldüğü gibi merkezden kaçık olan dağılımlarda
Cpk proses yeteneğini daha iyi  ölçmektedir